Ре­ше­ние. Про­дол­жим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции ABCD до пе­ре­се­че­ния в точке S, тогда тре­уголь­ни­ки ASD и BSC рав­но­сто­рон­ние (у них углы при сто­ро­нах AD и BC по 60°). Опу­стим вы­со­ты AH и BT в этих тре­уголь­ни­ках. Тогда тело, по­лу­ча­е­мое при вра­ще­нии тре­уголь­ни­ка ASD во­круг пря­мой SD это объ­еди­не­ние двух ко­ну­сов с вы­со­та­ми SH и HD и ос­но­ва­ни­ем  — кру­гом ра­ди­у­са HA с цен­тром в точке H. Ана­ло­гич­но при вра­ще­нии тре­уголь­ни­ка BSC во­круг сто­ро­ны SC тоже по­лу­ча­ют­ся два ко­ну­са с вы­со­та­ми ST и CT и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния BT. Зна­чит, по­лу­ча­е­мое при вра­ще­нии тра­пе­ции тело  — ре­зуль­тат уда­ле­ния вто­рых двух ко­ну­сов из пер­вых двух, а найти объем можно как раз­ность объ­е­мов таких удво­ен­ных ко­ну­сов.

Пусть сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна x, тогда его вы­со­та равна и по­то­му объем двух таких ко­ну­сов равен

Зна­чит, объем тела равен

по­это­му

Ответ: 31.